已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn)．

(1)求橢圓C的方程；

(2)求證：直線AS與直線BS斜率的乘積為定值；

(3)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值．

答案：
解析：

　　(1)由已知得，橢圓的左頂點(diǎn)為上頂點(diǎn)為

　　故橢圓的方程為　4分

　　(2)設(shè)直線AS的斜率，直線BS的斜率的乘積為＝　8分

　　(3)解法一：直線AS的斜率顯然存在，且＞0，故可設(shè)直線的方程為，

　　從而

　　由(2)知直線BS的方程為

　　從而，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

　　線段的長(zhǎng)度取最小值　14分

　　解法二：直線AS的斜率顯然存在，且，故可設(shè)直線的方程為，

　　從而

　　由得0

　　設(shè)則得，從而

　　即又由得

　　故

　　又

　　當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立

　　時(shí)，線段的長(zhǎng)度取最小值　14分


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已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S和橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線，AS，BS與直線分別交于M，N兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓C的方程；

(Ⅱ)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

(Ⅲ)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由

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（本小題滿(mǎn)分12分）已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＝1(＞＞0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方

的動(dòng)點(diǎn)，直線AS、BS與直線l：x＝分別交于M、N兩點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；                     

（2）求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

（3）當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，說(shuō)明理由．

 

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已知直線x－2y＋2＝0經(jīng)過(guò)橢圓C：＋＝1(a>b>0)的左頂點(diǎn)A和上頂點(diǎn)D，橢圓C的右頂點(diǎn)為B，點(diǎn)S是橢圓C上位于x軸上方的動(dòng)點(diǎn)，直線AS，BS與直線l：x＝分別交于M，N兩點(diǎn).

(1)求橢圓C的方程；

(2)求線段MN的長(zhǎng)度的最小值；

(3)當(dāng)線段MN的長(zhǎng)度最小時(shí)，在橢圓C上是否存在這樣的點(diǎn)T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點(diǎn)T的個(gè)數(shù)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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