Question

用反證法證明：如果x＞

1

2

，那么x²+2x-1≠0．

Answer 1

分析：假設(shè)x²+2x-1=0，則x=-1±

2

，可得-1+

2

＜

1

2

，-1-

2

＜

1

2

，都與已知x＞

1

2

相矛盾，故假設(shè)錯(cuò)誤，故x²-6x-4≠0成立．

解答：證明：假設(shè)x²+2x-1=0，則x=-1±

2

，
要證：-1+

2

＜

1

2

，只需證：

2

＜

3

2

，只需證：2＜

9

4

上式顯然成立，故有-1+

2

＜

1

2

．而-1-

2

＜

1

2

，
綜上，-1+

2

＜

1

2

，-1-

2

＜

1

2

，都與已知x＞

1

2

相矛盾，
因此假設(shè)不成立，也即原命題成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用反證法證明數(shù)學(xué)命題，推出矛盾，是解題的關(guān)鍵和難點(diǎn)，屬于中檔題．