已知數(shù)列{an},若a1,a2-a1,a3-a2,a4-a3,…,an-an-1是公比為2的等比數(shù)列(a1是常數(shù)),則{an}的前n項(xiàng)和Sn等于
 
考點(diǎn):數(shù)列的求和
專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析:依題意可得an=a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=a1(2n-1),利用分組求和法即可求得{an}的前n項(xiàng)和Sn
解答: 解:依題意得:a1+(a2-a1)+(a3-a2)+(a4-a3)+…+(an-an-1)=
a1(1-2n)
1-2
=a1(2n-1),
即an=a1(2n-1),
∴Sn=a1+a2+a3+a4+…+an
=a1(21+22+23+…+2n-n)
=a1[
2(1-2n)
1-2
-n]
=a1[2n+1-(n+2)].
故答案為:a1[2n+1-(n+2)].
點(diǎn)評(píng):本題考查數(shù)列的求和,著重考查等比數(shù)列的求和公式的應(yīng)用,考查分組求和,求得an=a1(2n-1)是關(guān)鍵,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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3
+
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5
=
 

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