若θ∈(0，
π
2
)，當(dāng)關(guān)于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解時(shí)，θ的取值范圍是
(0，
π
4
)
(0，
π
4
)
．
分析：方程組
x2sinθ+y2cosθ=1 ①
x2cosθ-y2sinθ=1  ②
中的①②分別表示橢圓與雙曲線，要使得關(guān)于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個(gè)交點(diǎn)即可，如圖．只須橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)即可，由此建立關(guān)于θ的不等關(guān)系即可求得θ的取值范圍．
解答：解：方程組
x2sinθ+y2cosθ=1 ①
x2cosθ-y2sinθ=1  ②
中的①②分別表示橢圓與雙曲線，
要使得關(guān)于x，y的方程組
x2sinθ+y2cosθ=1
x2cosθ-y2sinθ=1
有四組不同的解，只須橢圓與雙曲線有四個(gè)交點(diǎn)即可，如圖．
只須橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)大于雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)即可，
即
1
sinθ
＞
1
cosθ
，⇒sinθ＜cosθ，⇒θ∈(0，
π
4
)．
故答案為：(0，
π
4
)．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查橢圓與雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓錐曲線的共同特征、三角不等式的解法等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-3x-x3，x∈R，若θ∈[0，
π2
]時(shí)，不等式f（cos2θ-2t）+f（4sinθ-3）≥0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，角α的始邊與x軸的非負(fù)半軸重合且與單位圓相交于A點(diǎn)，它的終邊與單位圓相交于x軸上方一點(diǎn)B，始邊不動(dòng)，終邊在運(yùn)動(dòng)．
（1）若點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為-
4
5
，求tanα的值；
（2）若△AOB為等邊三角形，寫(xiě)出與角α終邊相同的角β的集合；
（3）若α∈[0，
2π
3
]，請(qǐng)寫(xiě)出弓形AB的面積S與α的函數(shù)關(guān)系式，并指出函數(shù)的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=（x2+1）e2x，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°a=（sinα）cosβ，b=（cosα）sinβ，c=（cosα）cosβ，則f（a），f（b），f（c）的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=x3（x∈R），若0≤θ＜
π
2
時(shí)，f（m•sinθ）+f（2-m）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=2
3
sinxcosx-2cos2x+1．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若α∈(0，
π
2
)，且f（α）=1，求α的值．

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