定義在R上的函數(shù)f（x）既是奇函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是2，且當x∈（0，1）時，f（x）=數(shù)學公式，則f（x）在區(qū)間（1，2）上是


  1. A.
    增函數(shù)且f（x）＞0
  2. B.
    增函數(shù)且f（x）＜0
  3. C.
    減函數(shù)且f（x）＞0
  4. D.
    減函數(shù)且f（x）＜0
B
分析：用變量代換的方法求得：x∈（-1，0）時，f（x）=．根據(jù)基本初等函數(shù)的單調性與對數(shù)的運算性質，得到
f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調性、值域，再根據(jù)f（x）的最小正周期是2，即可得到f（x）在區(qū)間（1，2）的情況．
解答：當x∈（-1，0）時，可得f（-x）==，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴當x∈（-1，0）時，f（-x）=-f（x）=，可得f（x）=-1=
又∵f（x）的最小正周期是2，
∴f（x）在區(qū)間（1，2）的單調性、值域與f（x）在區(qū)間（-1，0）上的單調性、值域相同
∵t=在區(qū)間（-1，0）上是減函數(shù)，得t=＜1
∴結合0，可得＞0，且f（x）在區(qū)間（1，2）是增函數(shù)
故選：B
點評：本題給出含有周期的基本初等函數(shù)，在已知它在（0，1）上的表達式的情況下求它在區(qū)間（1，2）的單調性和值域．著重考查了函數(shù)奇偶性與單調性的綜合、函數(shù)的周期性等知識，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）既是偶函數(shù)又是周期函數(shù)，若f（x）的最小正周期是π，且當x∈[0，
π
2
]時，f（x）=sinx，則f（
5π
3
）的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

20、已知定義在R上的函數(shù)f（x）=-2x3+bx2+cx（b，c∈R），函數(shù)F（x）=f（x）-3x2是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在x=-1處取極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）討論f（x）在區(qū)間[-3，3]上的單調性．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f(x+2)=
1-f(x)1+f(x)
，當x∈（0，4）時，f（x）=x2-1，則f（2010）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）=Acos（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤
π
2
），最大值與最小值的差為4，相鄰兩個最低點之間距離為π，函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）圖象所有對稱中心都在f（x）圖象的對稱軸上．
（1）求f（x）的表達式；    
（2）若f（
x0
2
）=
3
2
（x0∈[-
π
2
，
π
2
]），求cos（x0-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不斷的，且有如下對應值表：
x 0 1 2 3
f（x） 3.1 0.1 -0.9 -3
那么函數(shù)f（x）一定存在零點的區(qū)間是（　　）

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