已知函數(shù)f（x）=|log 
1
2
x|，若m＜n，有f（m）=f（n），則m+3n的取值范圍是（　　）
A、[2
3
，+∞）
B、（2
3
，+∞）
C、[4，+∞）
D、（4，+∞）
分析：作出f（x）的圖象，由圖象可知0＜m＜1＜n，由f（m）=f（n）可得m=
1
n
，從而m+3n可化為關(guān)于n的函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)可判斷其單調(diào)性，從而可得答案．
解答：解：作出f（x）=|log 
1
2
x|的圖象，如圖所示：
∵m＜n，且f（m）=f（n），由圖象可知，0＜m＜1＜n，
∴|log
1
2
m|=|log
1
2
n|，即log
1
2
m=-log
1
2
n=log
1
2
1
n
，
精英家教網(wǎng)∴m=
1
n
，
∴m+3n=
1
n
+3n，
令g（n）=
1
n
+3n（n＞1），則g'（n）=-
1
n2
+3=
3n2-1
n2
＞0，
∴g（n）在（1，+∞）上遞增，
∴g（n）＞g（1）=4，即m+3n的取值范圍是（4，+∞），
故選：D．
點(diǎn)評(píng)：本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查函數(shù)思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對(duì)稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時(shí)f（x）的表達(dá)式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實(shí)數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項(xiàng)和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對(duì)于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．

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