過(guò)原點(diǎn)的直線l與雙曲線數(shù)學(xué)公式-數(shù)學(xué)公式=-1有兩個(gè)交點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍是


  1. A.
    （-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式）
  2. B.
    （-∞，-數(shù)學(xué)公式）∪（數(shù)學(xué)公式，+∞）
  3. C.
    [-數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式]
  4. D.
    （-∞，-數(shù)學(xué)公式]∪[數(shù)學(xué)公式，+∞）
B
分析：設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，得：x2（4k2-3）-12=0，因?yàn)橹本�與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k2-3）＞0，由此能求出k的范圍．
解答：∵雙曲方程為-=-1，
∴，
設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線方程為y=kx，與雙曲方程聯(lián)立，
得：x2（4k2-3）-12=0
因?yàn)橹本�與雙曲有兩個(gè)交點(diǎn)，所以△=48（4k2-3）＞0
∴k2＞=，
解得，或k＜-．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和雙曲線的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C的兩條漸近線過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，且兩條漸近線與以點(diǎn)A (0，)為圓心，1為半徑的圓相切，又知C的一個(gè)焦點(diǎn)與A關(guān)于y = x對(duì)稱．

    （1）求雙曲線C的方程；

    （2）若Q是雙曲線線C上的任一點(diǎn)，F1，F2為雙曲線C的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，從F1引∠F1QF2的平分線的垂線，垂足為N，試求點(diǎn)N的軌跡方程；

    （3）設(shè)直線y = mx + 1與雙曲線C的左支交于A、B兩點(diǎn)，另一直線l經(jīng)過(guò)M (–2，0)及AB的中點(diǎn)，求直線l在y軸上的截距b的取值范圍．

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