如圖，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB=BC，∠ABC=90°，D為AC中點(diǎn)．
（1）求證：BD⊥AC1 ；
（2）若AB=，AA1=，求AC1與平面ABC所成的角．
 
60°

（1）證明：∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD
又∵AB=BC，D為AC中點(diǎn)，∴AC⊥BD
∴BD⊥平面ACC1 A1  ∴BD⊥AC1  ……………………4分
（2）∵AA1⊥平面ABC，∴CC1⊥平面ABC
∴AC1與平面ABC所成的角為∠C1AC
∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=，∴AC=2
又AA1=，∴CC1=
∴tan∠C1AC=，∴∠C1AC=60°．……… 8分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖所示，平面平面，是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角.
（1）求證：平面；
（2）若，求二面角的度數(shù)；
（3）當(dāng)的長(zhǎng)是多少時(shí)，點(diǎn)到平面的距離為？并說(shuō)明理由

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

．（本小題滿分12分）在右圖所示的多面體中，                               
下部為正方體, 點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，
且，、分別為和的重心．
（１）已知為棱上任意一點(diǎn)，求證：∥面；
（２）求二面角的大�。　�

　　
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

 如圖，直三棱柱ABC-ABC 中，AC=BC， AA=AB，D為BB的中點(diǎn)，E為AB上的一點(diǎn)，AE="3" EB

（Ⅰ）證明：DE為異面直線AB與CD的公垂線；
（Ⅱ）設(shè)異面直線AB與CD的夾角為45°,求二面角A-AC-B的大小

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

如圖，在正三棱錐中，底面邊長(zhǎng)是2，D是BC的中點(diǎn)，M在BB1上，且.

(1)求證：;      
(2)求三棱錐的體積；
(3)求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

.體積為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過(guò)的最短路程為_(kāi)_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

對(duì)于四面體ABCD，給出下列四個(gè)命題：
①若AB=AC，BD=CD，則BC⊥AD；  ②若AB=CD，AC=BD，則BC⊥AD；
③若AB⊥AC，BD⊥CD，則BC⊥AD；④若AB⊥CD，AC⊥BD，則BC⊥AD；
其中正確的命題的序號(hào)是(   )
A．①②B．②③C．②④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有         對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

、是不同的直線，、、是不同的平面，有以
下四個(gè)命題
① 若，則; ②若，則;
③ 若，則; ④若，則.
其中真命題的序號(hào)是(      )
A．②③B．①④C．①③D．②④

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