Question

已知函數(shù)，．

（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若方程僅有一個實根，求實數(shù)的取值集合．

Answer 1

（1）單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間；（2）或；

【解析】

試題分析：（1）由題可知，將代入，可得，由于真數(shù)x（x+1）>0,可知x（x+1）在定義域上始終遞增，外層對數(shù)函數(shù)始終遞增，即單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間；（2）由題可知，由，即，根據(jù)真數(shù)大于0，真數(shù)相等，可列出不等式組，對k進行討論，即可得出k的取值；

試題解析：（Ⅰ）當時， （其中），由復合函數(shù)單調性可知內層函數(shù)x（x+1）在定義域上始終遞增，外層對數(shù)函數(shù)始終遞增，所以，的單調遞增區(qū)間為，不存在單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）由，即．該方程可化為不等式組

（1）若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得；

（2）若時，則，原問題即為：方程在上有根，解得．綜上可得或為所求．

考點：①復合函數(shù)的單調性②對數(shù)函數(shù)單調性的應用