Question

解不等式：a^2x+1＜a^x+2+a^x-2（a＞0）

Answer 1

分析：由原不等式可得（a^x-a²）（a^x-

1

a2

）＜0，要解不等式，需要判斷a²與

1

a2

的大小，從而需要分類討論：（1）a2＜

1

a2

（2）a2＞

1

a2

，（3）a2=

1

a2

分別進(jìn)行求解

解答：解：∵a^x+2+a^x-2=（a²+

1

a2

）a^x，
變形原不等式，得a^2x-（a²+

1

a2

）a^x+1＜0，
即（a^x-a²）（a^x-

1

a2

）＜0，
（1）當(dāng)a2＜

1

a2

即0＜a＜1時(shí)，，則a²＜a^x＜a^-2，
∴-2＜x＜2
（2）當(dāng)a2＞

1

a2

，即a＞1時(shí)，，則a^-2＜a^x＜a²，
∴-2＜x＜2
（3）當(dāng)a2=

1

a2

即a=1時(shí)，無(wú)解． 
綜上，當(dāng)a≠1時(shí)，-2＜x＜2，當(dāng)a=1時(shí)無(wú)解．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，解題中分類討論思想的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵