已知橢圓（a＞b＞0）上兩點(diǎn)A、B，直線上有兩點(diǎn)C、D，且ABCD是正方形。此正方形外接圓為x2+y2-2y-8=0，求橢圓方程和直線的方程。

橢圓方程 ，直線方程為y=x+4


解析:

：圓方程x2+y2-2y-8=0即x2+(y-1)2=9的圓心O＇（0，1），半徑r=3。

  設(shè)正方形的邊長為p，則，∴，又O＇是正方形ABCD的中心，∴O＇到直線y=x+k的距離應(yīng)等于正方形邊長p的一半即，由點(diǎn)到直線的距離公式可知k=-2或k=4。

  （1）設(shè)AB：y=x-2     由  y=x-2

         CD：y=x+4         x2+y2-2y-8=0

  得A（3，1）B（0，-2），又點(diǎn)A、B在橢圓上，∴a2=12，b2=4，橢圓的方程為。

  （2）設(shè)AB：y=x+4，同理可得兩交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（0，4），（-3，1）代入橢圓方程得

，此時(shí)b2＞a2（舍去）。

綜上所述，直線方程為y=x+4，橢圓方程為。

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已知橢圓（a > b > 0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，以F1F2為直徑的圓與橢圓相交，設(shè)M是其中一個(gè)交點(diǎn)，則△F1M F2的面積是（　　 ）

(A) a2　　　　　　　　   (B) b2　　　　　　　　 (C) a2 + b2　　　　　　　　   (D) a2 － b2

 

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(A) a2　　　　　　　　   (B) b2　　　　　　　　 (C) a2 + b2　　　　　　　　   (D) a2 － b2

 

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已知橢圓+=1(a>b>0)與拋物線y2=2px(p>0)有相同的焦點(diǎn),P、Q是橢圓與拋物線的交點(diǎn),若PQ經(jīng)過焦點(diǎn)F,則橢圓+=1(a>b>0)的離心率為　　　　.

 

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已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)A（0，-b）和B（a，0）的直線與原點(diǎn)的距離為。
（1）求橢圓的方程； 　　
（2）已知定點(diǎn)E（-1，0），若直線y=kx+2（k≠0）與橢圓交于C 、D兩點(diǎn)，問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)？請說明理由。

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