若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，則使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是（　�。�
分析：由已知等差數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，可知：等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013＞0，a2014＜0，a2015＜0，公差d＜0，進(jìn)而得到a1+a4026=a2013+a2014＞0，a1+a4027=a2013+a2015=2a2014＜0．即可判斷出．
解答：解：∵等差數(shù)列{an}滿足：首項(xiàng)a1＞0，a2013+a2014＞0，a2013•a2014＜0，
∴等差數(shù)列{an}是單調(diào)遞減數(shù)列，且a2013＞0，a2014＜0，a2015＜0，公差d＜0．
∴a1+a4026=a2013+a2014＞0，a1+a4027=a2013+a2015=2a2014＜0．
∴S4026=
4026(a1+a4026)
2
＞0，S4027=4027•a2014＜0．
∴使數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＞0成立的最大自然數(shù)n是4026．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的單調(diào)性、等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項(xiàng)和公式，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1，a2=a（a＞0）．?dāng)?shù)列{bn}滿足bn=anan+1（n∈N*）．
（1）若{an}是等差數(shù)列，且b3=12，求a的值及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若{an}是等比數(shù)列，求{bn}的前項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•西城區(qū)二模）對(duì)數(shù)列{an}，如果?k∈N*及λ1，λ2，…，λk∈R，使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立，其中n∈N*，則稱{an}為k階遞歸數(shù)列．給出下列三個(gè)結(jié)論：
①若{an}是等比數(shù)列，則{an}為1階遞歸數(shù)列；
②若{an}是等差數(shù)列，則{an}為2階遞歸數(shù)列；
③若數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n2，則{an}為3階遞歸數(shù)列．
其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng) a1＞0，a2011+a2012＞0，a2011•a2012＜0，則使前n項(xiàng)和Sn最大的自然數(shù)n是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2009•閘北區(qū)一模）記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，所有奇數(shù)項(xiàng)之和為S′，所有偶數(shù)項(xiàng)之和為S″．
（1）若{an}是等差數(shù)列，項(xiàng)數(shù)n為偶數(shù)，首項(xiàng)a1=1，公差d=
3
2
，且S″-S′=15，求Sn；
（2）若無(wú)窮數(shù)列{an}滿足條件：①Sn+1=1-
3
5
Sn（n∈N*），②S′=S″．求{an}的通項(xiàng)；
（3）若{an}是等差數(shù)列，首項(xiàng)a1＞0，公差d∈N*，且S′=36，S″=27，請(qǐng)寫(xiě)出所有滿足條件的數(shù)列．

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