Question

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求的值域；

（2）若將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，且為奇函數(shù).

①求的最小值；

②當(dāng)取最小值時(shí)，若與函數(shù)在y軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②或.

【解析】

（1）首先利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，把函數(shù)的關(guān)系式變形成正弦型函數(shù)，進(jìn)一步求出函數(shù)的值域．

（2）①利用函數(shù)的平移變換，利用奇函數(shù)的性質(zhì)求出結(jié)果．

②利用分類(lèi)討論的思想，進(jìn)一步利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式求出結(jié)果．

（1）函數(shù)

，

，

．

當(dāng)，時(shí)，，

故，則．

（2）①若將函數(shù)向右平移個(gè)單位得到函數(shù)，

得到，且為奇函數(shù)．

所以，解得，

當(dāng)時(shí)，的最小值為．

②當(dāng)的最小值為時(shí)，

．

與函數(shù)在軸右側(cè)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)依次為，，

故滿(mǎn)足題意，

當(dāng)時(shí)，，

所以，

數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

故，

當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性，

解得為奇數(shù)），

故是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列．

所以．

綜上所述：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，所以．