已知點，動圓P經(jīng)過點F，與直線x=-相切，設動圓的圓心P的軌跡為曲線W，且直線x-y=m與曲線W相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，O為坐標原點．
（1）求曲線W的方程；
（2）當m=2時，證明：OA⊥OB；
（3）當y1y2=-2m時，是否存在m∈R，使得=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．
【答案】分析：（1）確定動圓圓心P的軌跡是以F為焦點，以為準線的拋物線，即可得到曲線W的方程；
（2）直線方程與拋物線方程聯(lián)立，求得A，B的坐標，即可得到結(jié)論；
（3）由于A，B兩點在拋物線上，可得，利用=-1，建立方程，即可求出m的值．
解答：（1）解：過動圓圓心P作PN⊥直線，垂足為N，則有|PF|=|PN|，
∴動圓圓心P的軌跡是以F為焦點，以為準線的拋物線，
故曲線W的方程為y2=2x．
（2）證明：當m=2時，由得x2-6x+4=0，
解得，
因此．
于是=0，
即．
所以OA⊥OB
（3）解：假設存在實數(shù)m滿足題意，由于A，B兩點在拋物線上，故
因此．
所以．
由，即m2-2m=-1，得m=1．
又當m=1時，經(jīng)驗證直線與拋物線有兩個交點，
所以存在實數(shù)m=1，使得．
點評：本題考查軌跡方程，考查向量知識的運用，考查直線與拋物線的位置關系，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在平面直角坐標系xoy中，圓C經(jīng)過函數(shù)f（x）=
13
x3+x2-3x-9（x∈R）的圖象與兩坐標軸的交點，C為圓心．
（1）求圓C的方程；
（2）在直線l：2x+y+19=0上有一個動點P，過點P作圓C的兩條切線，設切點分別為M，N，
求四邊形PMCN面積的最小值及取得最小值時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C以C(t，
2t
)(t∈R，t≠0)為圓心且經(jīng)過原點O．
（Ⅰ）若直線2x+y-4=0與圓C交于點M，N，若|OM|=|ON|，求圓C的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，已知點B的坐標為（0，2），設P，Q分別是直線l：x+y+2=0和圓C上的動點，求|PB|+|PQ|的最小值及此時點P的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點F(0，
p
2
)（p＞0，p是常數(shù)），且動點P到x軸的距離比到點F的距離小
p
2
．
（1）求動點P的軌跡E的方程；
（2）（i）已知點M（2，2），若曲線E上存在不同兩點A、B滿足
AM
+
BM
=
0
，求實數(shù)p的取值范圍；
（ii）當p=2時，拋物線L上是否存在異于A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線，若存在，求出點C的坐標，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（A題）已知點P是圓x2+y2=4上一動點，直線l是圓在P點處的切線，動拋物線以直線l為準線且恒經(jīng)過定點A（-1，0）和B（1，0），則拋物線焦點F的軌跡為（　�。�

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