Question

【題目】命題p：函數(shù)f（x）= （a＞0，且a≠1）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，命題q：x∈[0， ]，x2﹣a≤0恒成立．
（1）求命題q真時(shí)a的取值范圍；
（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：若命題q為真命題，

則a≥x2，x∈[0， ]，恒成立，

即a≥x2max，即 ；

（2）解：若函數(shù)f（x）= （a＞0，

且a≠1）在R上為單調(diào)遞減函數(shù)，

則 ，解得： ≤a≤ ；

若命題p∧q為假，p∨q為真，

則命題p，q一真一假，

當(dāng)p真q假時(shí)，a＜ 且 ≤a≤ ，解得： ；

當(dāng)p假q真時(shí)，a≤0，或a≥1，且 ，解得： ；

綜上可得： 或 ．

【解析】（1）若命題q為真命題，則a≥x2 ， x∈[0， ]，恒成立，即a≥x2max；（2）若命題p∧q為假，p∨q為真，命題p，q一真一假，進(jìn)而可得滿足條件的a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】利用命題的真假判斷與應(yīng)用對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系．