Question

在某地的奧運(yùn)火炬?zhèn)鬟f活動(dòng)中，有編號(hào)為1，2，3，…，18的18名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號(hào)能組成以3為公差的等差數(shù)列的概率為（　�。�

• A、

  1

  51

• B、

  1

  68

• C、

  1

  306

• D、

  1

  408

Answer 1

分析：由題意知本題是古典概型問(wèn)題，試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為C₁₈³，選出火炬手編號(hào)為a_n=a₁+3（n-1），分類(lèi)討論當(dāng)a₁=1時(shí)可得4種選法；a₁=2時(shí)得4種選法；a₁=3時(shí)得4種選法．

解答：解：由題意知本題是古典概型問(wèn)題，
∵試驗(yàn)發(fā)生的基本事件總數(shù)為C₁₈³=17×16×3．
選出火炬手編號(hào)為a_n=a₁+3（n-1），
a₁=1時(shí)，由1，4，7，10，13，16可得4種選法；
a₁=2時(shí)，由2，5，8，11，14，17可得4種選法；
a₁=3時(shí)，由3，6，9，12，15，18可得4種選法．
∴P=

4+4+4

17×16×3

=

1

68

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和等差數(shù)列數(shù)列，理解古典概型的特征：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和每一個(gè)試驗(yàn)結(jié)果出現(xiàn)的等可能性，體現(xiàn)了化歸的重要思想，掌握列舉法，學(xué)會(huì)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、分類(lèi)討論的思想解決概率的計(jì)算問(wèn)題．