Question

符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2]=2，[π]=3，，定義函數(shù)f（x）=x-[x]．設(shè)函數(shù)，若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為b，則的值是（ ）
A．-2
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先畫出f（x）=x-[x]的圖象，根據(jù)圖象求出a和b的值得到積分上下限，再根據(jù)定積分的運(yùn)算法則求出所求即可．
解答：解：畫出函數(shù)f（x）=x-[x]的圖象．
由圖象可知若f（x）在區(qū)間x∈（0，2）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為a=1，f（x）與g（x）圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為b=4
=∫₁⁴（）dx=（）|₁⁴=，
故選D．
點(diǎn)評：本題主要考查了定積分的運(yùn)算，定積分是一種“和”的極限，蘊(yùn)含著分割、近似代替，求和、取極限的思想方法，屬于基礎(chǔ)題．