設(shè)
,函數(shù)
.
(1)若
,求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值;
(2)若
,寫出函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間(不必證明);
(3)若存在
,使得關(guān)于
的方程
有三個不相等的實數(shù)解,求實數(shù)
的取值范圍.
(1)9(2)單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,單調(diào)遞減區(qū)間是
(3)
(1)當(dāng)
,
時,
作函數(shù)圖像(圖像略),可知函數(shù)
在區(qū)間
上是增函數(shù),所以
的最大值為
.…………(4分)
(2)
……(1分)
①當(dāng)
時,
,
因為
,所以
,
所以
在
上單調(diào)遞增.…………(3分)
②當(dāng)
時,
,
因為
,所以
,所以
在
上單調(diào)遞增,在
上單調(diào)遞減.…………(5分)
綜上,函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是
和
,
單調(diào)遞減區(qū)間是
.………………(6分)
(3)①當(dāng)
時,
,
,所以
在
上是增函數(shù),關(guān)于
的方程
不可能有三個不相等的實數(shù)解.…………(2分)
②當(dāng)
時,由(1)知
在
和
上分別是增函數(shù),在
上是減函數(shù),當(dāng)且僅當(dāng)
時,方程
有三個不相等的實數(shù)解.
即
.…………(5分)
令
,
在
時是增函數(shù),故
.…………(7分)
所以,實數(shù)
的取值范圍是
.…………(8分)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=-x
3+ax
2-4(
),
是f(x)的導(dǎo)函數(shù).
(1)當(dāng)a=2時,對任意的
求
的最小值;
(2)若存在
使f(x
0)>0,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
(e為自然對數(shù)的底數(shù))
(1)求
的最小值;
(2)若對于任意的
,不等式
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,
。
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)若對于任意
,都有
成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)設(shè)
,
,且
,求證:
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
.
(Ⅰ)若函數(shù)
在
上不是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
(Ⅱ)當(dāng)
時,討論函數(shù)
的零點個數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
,函數(shù)
是函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù).
(1)若
,求
的單調(diào)減區(qū)間;
(2)若對任意
,
且
,都有
,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在第(2)問求出的實數(shù)
的范圍內(nèi),若存在一個與
有關(guān)的負數(shù)
,使得對任意
時
恒成立,求
的最小值及相應(yīng)的
值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)f(x)=x3-ax-1.
(1)若a=3時,求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若f(x)在實數(shù)集R上單調(diào)遞增,求實數(shù)a的取值范圍;
(3)是否存在實數(shù)a,使f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減?若存在,求出a的取值范圍;若不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)
f(
x)=2
x3+
ax2+
bx+1的導(dǎo)數(shù)為
f′(
x),若函數(shù)
y=
f′(
x)
的圖象關(guān)于直線
x=-
對稱,且
f′(1)=0.
①求實數(shù)
a,
b的值;②求函數(shù)
f(
x)的極值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
f(
x)=ln
x+
-1.
(1)求函數(shù)
f(
x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)設(shè)
m∈R,對任意的
a∈(-1,1),總存在
x0∈[1,e],使得不等式
ma-
f(
x0)<0成立,求實數(shù)
m的取值范圍.
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