已知數(shù)列{an}滿足：a1=﹣5，a n+1=2an+3n+1，已知存在常數(shù)p，q使數(shù)列{an+pn+q}為等比數(shù)列．
（1）求常數(shù)p、q及{an}的通項(xiàng)公式；
（2）解方程an=0．
（3）求|a1|+|a2|+…+|an|．

解：（1）由條件令，a n+1+p（n+1）+q=k（an+pn+q），
則：a n+1=kan+（kp﹣p）n+kq﹣q﹣p
故：
又a1+p+q=2∴，∴

（2）計(jì)算知a1=﹣5，a2=﹣6，a3=﹣5，a4=0，a5=13，
故猜測n≥5，an＞0即2n＞3n+4，下證．
（i）當(dāng)n=5成立
（ii）假設(shè)n=k（k≥5）成立，即2k＞3k+4那么2 k+1＞2（3k+4）=6k+8＞3k+7
故n=k+1成立．
由（i）、（ii）可知命題成立．
故an=0的解為n=4．
（3）由（2）可得，當(dāng)n≤3時(shí)，
|a1|+|a2|+…+|an|=﹣（a1+a2+a3）+a4+a5+…+an=a1+a2+…+an﹣2（a1+a2+a3）
=

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對(duì)于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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