已知圓x2+y2-2ax-6ay+10a2-4a=0(0<a4)的圓心為C,直線L： y=x+m。
(1)若a=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；
(2)若m=2,求直線L被圓C所截得的弦長的最大值；

(1);(2)

解析試題分析：(1)根據(jù)圓的圓心坐標(biāo)和半徑求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)直線和圓相交，根據(jù)半徑，弦長的一半，圓心距求弦長．(3)圓的弦長的常用求法：（1）幾何法：求圓的半徑，弦心距，弦長，則
（2）代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長公式．(4)注意特殊時(shí)候求弦長，如過圓心．
試題解析：圓C的方程可化為(x-a)2+(y-3a)2=4a
∴圓心為C（a,3a）,半徑為r=2                2分
若a=2，則c(2,6),r=,
∵弦AB過圓心時(shí)最長，∴max=4            4分
若m=2，則圓心C（a,3a）到直線x-y+2=0的距離
d=,r=2                      8分
=2
∴當(dāng)a=2時(shí)，max=2，                    12分
考點(diǎn)：直線與圓相交求弦長的問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，為保護(hù)河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時(shí)設(shè)立一個(gè)圓形保護(hù)區(qū)．規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直；保護(hù)區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點(diǎn)的距離均不少于80m．經(jīng)測量，點(diǎn)A位于點(diǎn)O正北方向60m處，點(diǎn)C位于點(diǎn)O正東方向170m處（OC為河岸），．以所在直線為軸，以所在直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系.
（Ⅰ）求所在直線的方程及新橋BC的長；
（Ⅱ）當(dāng)OM多長時(shí)，圓形保護(hù)區(qū)的面積最大？
并求此時(shí)圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓M的圓心在直線上，且過點(diǎn)、．
（1）求圓M的方程；
（2）設(shè)P為圓M上任一點(diǎn)，過點(diǎn)P向圓O：引切線，切點(diǎn)為Q．試探究：
平面內(nèi)是否存在一定點(diǎn)R，使得為定值？若存在，求出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請說
明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，圓O的直徑AB＝8，圓周上過點(diǎn)C的切線與BA的延長線交于點(diǎn)E，過點(diǎn)B作AC的平行線交EC的延長線于點(diǎn)P．

(1)求證：BC2＝AC·BP；
(2)若EC＝2，求PB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在圓內(nèi)，動(dòng)直線過點(diǎn)且交圓于兩點(diǎn)，若△ABC的面積的最大值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

圓上到直線的距離為1的點(diǎn)共有       個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

（幾何證明選講選做題）如圖5，AB為⊙O的直徑，弦AC、BD交于點(diǎn)P，若AB=3，CD=1，則=      。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若A，B，C是⊙O上三點(diǎn)，PC切⊙O于點(diǎn)C，，則的大小為          .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

(幾何證明選講選做題)已知PA是圓O的切線，切點(diǎn)為A，PA=2.AC是圓O的直徑，PC與圓O交于點(diǎn)B，PB=1，則圓O的半徑為R=         。

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同步練習(xí)冊答案