Question

若集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

• A．{0}
• B．（-1，

  1

  5

  ）
• C．（-∞，-1）∪（

  1

  5

  ，+∞）
• D．（-

  1

  5

  ，1）

Answer 1

分析：由題意可得集合為空集，即方程無解，利用正難則反的思想先求方程a=

1

2-3sinx

有解時a的范圍，則可以根據(jù)反比例函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍，進而取其補集得到答案．

解答：解：由題意可得：集合{x|3asinx-2a+1=0，x∈R}=∅，
所以方程3asinx-2a+1=0，x∈R無解．
由題意可得：當方程a=

1

2-3sinx

，（sinx∈[-1，1]，并且sinx≠

2

3

）有解時，
則a的范圍為（-∞，-1]∪[

1

5

，+∞）．
所以集合為空集時a的取值范圍為（-1，

1

5

）
故選B．

點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握正弦函數(shù)的值域與定義域，以及反比例函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，并且掌握轉(zhuǎn)化與化歸思想，利用正難則反的思想方法交集問題．