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兩個非零向量
e1
、
e2
不共線，若
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，則三點共線是（　　）
分析：題目給出了三個非零向量，
AB
、
BC
、
CD
，明顯看出
AB
、
BC
不共線，所以先由
BD
=
BC
+
CD
求出
BD
，
此時有
BD
=5
AB
，所以向量
AB
與
BD
共線，又兩向量過同一點，所以進一步說明三點共線．
解答：解：由
AB
=
e1
+
e2
，
BC
=2
e1
+8
e2
，
CD
=3(
e1
-
e2
)，
則
BD
=
BC
+
CD
=2
e1
+8
e2
+3
e1
-3
e2
=5(
e1
+
e2
)=5
AB
．
所以向量
AB
與向量
BD
共線，又兩向量有公共點B，所以A、B、D三點共線．
故選C．
點評：本題考查了平面向量的共線問題，解答的關鍵是共線向量基本定理，即若
a
≠
0
，則向量
b
與向量
a
共線的充要條件是存在實數λ，使
b
=λ
a
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量e1與e2不共線，（1）如果
AB
=e1+e2，
BC
=e1+8e2，
CD
=3（e1-e2）．（2）試確定實數k的值，使ke1+e2和e1+ke2共線．求證：A、B、D三點共線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

兩個非零向量e1，e2不共線，若（ke1+e2）∥（e1+ke2），則實數k的值為（　　）
A、1B、-1C、±1D、0

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科目：高中數學 來源： 題型：

設兩個非零向量
e1
，
e2
不共線．
（1）設
m
=k
e1
+
e2
，
n
=
e1
+k
e2
，且
m
∥
n
，求實數k的值；
（2）若丨
e1
丨=2，丨
e2
丨=3，
e1
與
e2
的夾角為60°，試確定k的值，使k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
 垂直．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知兩個非零向量
e1
、
e2
不共線，若k
e1
+
e2
與
e1
+k
e2
也不共線，則實數k滿足的條件是
 
．

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