精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

關于x的實系數二次方程＋ax＋b＝0的兩實根為α，β，證明：如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4＋b且|b|＜4．

答案：
解析：

證 設f(x)＝＋ax＋b，由已知，函數y＝f(x)的圖象和x軸在－2到2之間有兩個不同的交點，∴由③、④得－(4＋b)＜2a＜4＋b，∴2|a|＜4＋b．由②，得|a|＜4，由①4b＜，∴b＜＜4．③＋④得b＞－4，∴－4＜b＜4，即|b|＜4．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β.

求證：(1)如果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4;

(2)如果2|a|＜4+b且|b|＜4,那么|α|＜2,|β|＜2.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，

證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實數根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

關于實數x的不等式|x-|≤與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次為A已知關于x的實系數二次方程x2+ax+b=0有兩個實根α、β,證明結果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源： 題型：

已知a≥,函數f(x)=-a2x2+ax+c.

(1)證明：對任意x∈［0,1］,f(x)≤1的充要條件是c≤;

(2)已知關于x的實系數二次方程f(x)=0有兩個實數根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是c≤a2-a.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案