關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程＋ax＋b＝0的兩實(shí)根為α，β，證明：如果|α|＜2，|β|＜2，那么2|a|＜4＋b且|b|＜4．

答案：
解析：

證 設(shè)f(x)＝＋ax＋b，由已知，函數(shù)y＝f(x)的圖象和x軸在－2到2之間有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，∴由③、④得－(4＋b)＜2a＜4＋b，∴2|a|＜4＋b．由②，得|a|＜4，由①4b＜，∴b＜＜4．③＋④得b＞－4，∴－4＜b＜4，即|b|＜4．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β.

求證：(1)如果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4;

(2)如果2|a|＜4+b且|b|＜4,那么|α|＜2,|β|＜2.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，

證明:|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|<2且|β|<2是2|a|<4+b且|b|<4的充要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x-|≤與x2-3(a+1)x+2(3a+1)≤0(a∈R)的解集依次為A已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程x2+ax+b=0有兩個(gè)實(shí)根α、β,證明結(jié)果|α|＜2,|β|＜2,那么2|a|＜4+b且|b|＜4.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知a≥,函數(shù)f(x)=-a2x2+ax+c.

(1)證明：對(duì)任意x∈［0,1］,f(x)≤1的充要條件是c≤;

(2)已知關(guān)于x的實(shí)系數(shù)二次方程f(x)=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根α、β，證明：|α|≤1且|β|≤1的充要條件是c≤a2-a.

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