(14分)已知圓M過定點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410744326.gif)
,圓心M在二次曲線
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410760429.gif)
上運動(1)若圓M與y軸相切,求圓M方程;(2) 已知圓M的圓心M在第一象限, 半徑為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410838170.gif)
,動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410853433.gif)
是圓M外一點,過點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410869216.gif)
與圓M相切的切線的長為3,求動點
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410853433.gif)
的軌跡方程;(3)若圓M與x軸交于A,B兩點,設
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191410962565.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411009238.gif)
的取值范圍?
解:(1)可知圓心M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411056349.gif)
,半徑
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411072296.gif)
,
則圓M方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411103660.gif)
………………………………………………4分
(2) 設圓心
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411118547.gif)
則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411150778.gif)
解得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411165245.gif)
,所以圓M的方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411212581.gif)
設QP于圓M相切,切點為P,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411290814.gif)
所以動點Q的軌跡方程是
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411321592.gif)
……………………………………….9分
(3)設圓心M
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411337453.gif)
,可知圓M方程為:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411352851.gif)
取y=0得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411493421.gif)
,不妨取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411508717.gif)
,
則
若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411540368.gif)
有
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231914115551350.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411571767.gif)
,故所求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411009238.gif)
的取值范圍為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191411618396.gif)
…………………..14分
練習冊系列答案
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.
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