已知數(shù)列a1，a2，a3…，an的公差為d，則ka1，ka2，ka3，…，kan(k為常數(shù)且是k≠0)是

[　　]

A．公差為d的等差數(shù)列

B．公差為kd的等差數(shù)列

C．非等差數(shù)列

D．以上都不對(duì)

答案：B
解析：

　　[解析]∵a1，a2，a3，…，an是公差為d的等差數(shù)列，∴a2－a1＝a3－a2＝…＝an－an－1＝d．對(duì)數(shù)列ka1，ka2，ka3，…，kan，恒有∴ka2－ka1＝ka3－ka2＝…＝kan－kan－1＝kd，所以數(shù)列ka1，ka2，ka3，…，kan為公差為kd的等差數(shù)列．

　　[規(guī)律總結(jié)](1)若數(shù)列{an}是以通項(xiàng)公式給出的，要證明{an}是等差數(shù)列，只需證明an+1－an是一常數(shù)即可．(2)如果數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝an＋b(a、b是常數(shù))，則數(shù)列{an}就是等差數(shù)列．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…an，…和數(shù)列b1，b2，…，bn…，其中a1=p，b1=q，an=pan-1，bn=qan-1+rbn-1（n≥2），（p，q，r是已知常數(shù)，且q≠0，p＞r＞0），用p，q，r，n表示bn，并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列{an}的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2…a501的“理想數(shù)”為2008，則數(shù)列2，a1，a2…a501的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2006D、2008

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為2004，那么數(shù)列12，a1，a2，…，a500的“理想數(shù)”為（　�。�
A、2002B、2004
C、2008D、2012

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，令Tn=
S1+S2+…+Sn
n
，稱(chēng)Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“理想數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為2010，那么數(shù)列6，a1，a2，…，a401的“理想數(shù)”為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列a1，a2，…，a30，其中a1，a2，…，a10是首項(xiàng)為1公差為1的等差數(shù)列；a10，a11，…，a20是公差為d的等差數(shù)列；a20，a21，…a30是公差為d2的等差數(shù)列．
（Ⅰ）若a20=40，求 d；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求這個(gè)數(shù)列三十項(xiàng)的和S30．

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