Question

（理）在（1+ax）⁷的展開式中，x³的系數是x²和x⁴的系數的等差中項，若實數a＞1，那么a=    ．
（文）某工程由下列工序組成，則工程總時數為    天．

工序	a	b	c	d	e	f
緊前工序	-	-	a、b	c	c	d、e
工時數（天）	2	3	2	5	4	1

Answer 1

【答案】分析：（理）先寫出二項展開式的通項公式，利用通項公式分別寫出x³、x²、x⁴的系數，再用等差中項的概念列出方程，解方程即可．
（文）本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答時，應結合所給表格分析好可以合并的工序，注意利用優(yōu)選法對重復的供需選擇用時較多的．進而問題即可獲得解答．
解答：解：（理）T_k+1=C₇^K（ax）^7-k=C₇^ka^7-kx^7-k，
故x³、x²、x⁴的系數分別為C₇⁴a³，C₇⁵a²和C₇³a⁴，
由題意2C₇⁴a³=C₇⁵a²+C₇³a⁴
解得：a=1+
故答案為：1+．
（文）由題意可知：工序c可以和工序a、b合并，工序e和工序d可以合并為工序d，工序f無法合并，是單獨工序．
所以所用工程總時數為：2+3+5+1=11天．
故答案為：11．
點評：（理）本題考查二項式定理的通項公式的應用、二項式系數問題、等差中項的概念及組合數的運算等知識，屬基本題型的考查．
（文）本題考查的是根據實際問題選擇函數模型的問題．在解答的過程當中充分體現了優(yōu)選法的利用、讀圖表審圖表的能力以及問題的轉化和分析能力．值得同學們體會和反思．