“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的 條件(填充分不必要,必要不充分,充要,既不充分也不必要).
【答案】分析:根據直線與圓的位置關系,分別判斷“a=1且b=1”⇒“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”與“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”⇒“a=1且b=1”的真假,再結合充要條件的定義即可得到答案.
解答:解:當“a=1且b=1”成立時“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”成立
即“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的充分條件
而當“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”時,a=1且b=1”或a=-1且b=-1”,
即“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的不必要條件
故“a=1且b=1”是“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”的充分不必要條件
故答案為:充分不必要.
點評:本題考查的知識點是必要條件、充分條件與充要條件的判斷,直線與圓的位置關系,其中根據直線與圓的位置關系,判斷“a=1且b=1”⇒“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”與“直線x+y=0與圓(x-a)2+(y-b)2=2相切”⇒“a=1且b=1”的真假,是解答本題的關鍵.