證明：
（1）若f（x）=ax+b，則f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
；
（2）若g（x）=x2+ax+b，則g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．
考點：函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：（1）由已知條件利用函數(shù)性質(zhì)能證明f（
x1+x2
2
）=
f(x1)+f(x2)
2
．
（2）由已知條件，利用函數(shù)性質(zhì)能證明g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．
解答： 證明：（1）∵f（x）=ax+b，
∴f（
x1+x2
2
）=a•
x1+x2
2
+b
=
(ax1+b)+(ax2+b)
2

=
f(x1)+f(x2)
2
．
（2）∵g（x）=x2+ax+b，
∴g（
x1+x2
2
）=（
x1+x2
2
）2+a（
x1+x2
2
）+b
=
x12+x22+2x1x2
4
+
a(x1+x2)
2
+
2b
2

≤
(x12+ax1+b)+(x22+ax2+b)
2

=
g(x1)+g(x2)
2
．
∴g（
x1+x2
2
）≤
g(x1)+g(x2)
2
．
點評：本題考查等式和不等式的證明，是基礎題，解題時要注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx圖象上點的橫坐標擴大到原來的m倍，縱坐標保持不變，再向左平移n個單位得到如圖所示函數(shù)的圖象，則m，n可以為（　�。�
A、m=2，n=
π
3
B、m=2，n=
11π
3
C、m=4，n=
π
3
D、m=4，n=
11π
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知在△A BC中，角 A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知c=2，sinA-cos（A-
π
6
）=cos（B-C+
π
6
）．
（Ⅰ）求角C的大��；
（Ⅱ）若sinA=
1
3
，求邊b的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知隨機變量ξ服從正態(tài)分布N（2，δ2），p（ξ＜4）=0.84，則P（2＜ξ＜4）=（　�。�
A、0.68B、0.34
C、0.17D、0.16

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若loga（2x-3）+loga2＞loga（5x-1），則x的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）y=kx（k為非零實數(shù)）在R上是增函數(shù)；
（2）y=
1
x
在非零實數(shù)集上是遞減函數(shù)；
（3）定義在（a，b）上的函數(shù)f（x），若存在x1＜x2，a＜x1＜x2＜b，有f（x1）＜f（x2），則f（x）在（a，b）上是增函數(shù)；
（4）f（x）在（-10，10）內(nèi)是增函數(shù)，則f（x）在（-8，6）內(nèi)一定也是增函數(shù)．
其中正確的是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞1，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)，若函數(shù)y=logax與y=ax的圖象與直線y=x相切于同一點，則a=（　　）
A、ee
B、e2
C、e
D、e
1
e

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若k∈R，則“-3＜k＜3”是“方程
x2
k-3
-
y2
k+3
=1表示雙曲線”的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線ax+2y+1=0與直線x+y-2=0互相垂直，則實數(shù)a=（　�。�
A、1
B、-2
C、-
1
3
D、-
2
3

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