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已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數a的取值范圍．

解：由題意得：
方程x2+4ax-4a+3=0有兩個不相等的實數解?△1=16a2-4（-4a+3）＞0（4分）
?-＜a＜（5分）
方程x2+2ax-2a=0有實數解?△2=4a2+8a＞0（9分）
?-2＜a＜0（10分）
所以，所求實數a的取值范圍是（-∞，-）∪（0，+∞）（14分）
分析：由這兩個方程中至少有一個有實數解，可得這兩個方程有解，一元二次方程有解可得出判別式△＞0，由此不等式的求出a的兩個取值范圍，然后求并集．
點評：本題主要考查拋物線的簡單性質、一元二次方程的分布與系數的關系，注意“至少有一個”，故也可以從反面考慮．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+3上存在關于直線x+y=0對稱的相異兩點A、B，則|AB|等于（　�。�
A、3
B、4
C、3
2
D、4
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=-x2+ax+
12
與直線y=2x
（1）求證：拋物線與直線相交；
（2）求當拋物線的頂點在直線的下方時，a的取值范圍；
（3）當a在（2）的取值范圍內時，求拋物線截直線所得弦長的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+bx+c在其上一點（1，2）處的切線與直線y=x-2平行，則b、c的值分別為
-1、2
-1、2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2+4ax-4a+3，y=x2+2ax-2a至少有一條與x軸相交，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y=x2上有一定點A（-1，1）和兩動點P、Q，當PA⊥PQ時，點Q的橫坐標取值范圍是（　　）
A、（-∞，-3]B、[1，+∞）C、[-3，1]D、（-∞，-3]∪[1，+∞）

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