Question

已知函數(shù)y=f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x²-1則f（

7

2

）的值

-

3

4

．

Answer 1

分析：根據(jù)偶函數(shù)可知f（x）=f（-x），又知道周期為2，f（

7

2

）=f（

7

2

-4），進(jìn)行化簡，再將其代入解析式f（x）=x²-1進(jìn)行求解；

解答：解：∵函數(shù)y=f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，
∴f（

7

2

）=f（

7

2

-4）=f（-

1

2

），
∴f（-x）=f（x），
∴f（-

1

2

）=f（

1

2

），
∵當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=x²-1，
∴f（

1

2

）=

1

4

-1=-

3

4

，
∴f（

7

2

）=-

3

4

，
故答案為-

3

4

；

點評：此類題的解決方法一般是求出函數(shù)解析式后代值，或者根據(jù)函數(shù)的周期性求解，本題是一道基礎(chǔ)題；