Question

曲線S：y=3x-x³的過點(diǎn)A（2，-2）的切線的方程是

 

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Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程

專題：計算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求出切線方程，代入A，求出k，即可求出切線方程．

解答： 解：f′（x）=-3x²+3．設(shè)切線的斜率為k，切點(diǎn)是（x₀，y₀），則有y₀=3x₀-x₀³，
k=f′（x₀）=-3x₀²+3，
∴切線方程是y-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（x-x₀），
A（2，-2）代入可得-2-（3x₀-x₀³）=（-3x₀²+3）（2-x₀），
∴x₀³-3x₀²+4=0
解得x₀=-1，或x₀=2，
k=0，或k=-9．
∴所求曲線的切線方程為：y=-2或y=-9x+16，
故答案為：y=-2或y=-9x+16．

點(diǎn)評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義：切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線的斜率；注意“在點(diǎn)處的切線”與“過點(diǎn)的切線”的區(qū)別．屬于基礎(chǔ)題．