【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)，求的斜率.

【答案】(1) 見(jiàn)解析，(2) -1.

【解析】

（1）討論傾斜角α的情況，即可寫(xiě)出直線的直角坐標(biāo)方程。

（2）將M的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，將曲線C的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，并把直線參數(shù)方程代入曲線C 的直角坐標(biāo)，可得

（1）當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為；

當(dāng)時(shí)，直線的直角坐標(biāo)方程為.

（2）點(diǎn)的直角坐標(biāo)為，曲線的直角坐標(biāo)方程為，

把代入曲線的直角坐標(biāo)方程，

化簡(jiǎn)得

點(diǎn)是曲線截直線所得線段的中點(diǎn)

則，即

化簡(jiǎn)可得，

所以直線的斜率為-1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)有名隊(duì)員，其中有名隊(duì)員打前鋒，有名隊(duì)員打后衛(wèi)，甲、乙兩名隊(duì)員既能打前鋒又能打后衛(wèi).若出場(chǎng)陣容為名前鋒，名后衛(wèi)，則不同的出場(chǎng)陣容共有______種．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)G(x,y)滿足

（1）求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡C的方程；

（2）過(guò)點(diǎn)Q(1,1)作直線L與曲線交于不同的兩點(diǎn),且線段中點(diǎn)恰好為Q.求的面積；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠抽取了一臺(tái)設(shè)備在一段時(shí)間內(nèi)生產(chǎn)的一批產(chǎn)品，測(cè)量一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）計(jì)算該樣本的平均值，方差；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）

（2）根據(jù)長(zhǎng)期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這臺(tái)設(shè)備在正常狀態(tài)下生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均值，近似為樣本方差.任取一個(gè)產(chǎn)品，記其質(zhì)量指標(biāo)值為.若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為一等品；，則認(rèn)為該產(chǎn)品為二等品；若，則認(rèn)為該產(chǎn)品為不合格品.已知設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)這種產(chǎn)品1000個(gè).

（i）用樣本估計(jì)總體，問(wèn)該工廠一天生產(chǎn)的產(chǎn)品中不合格品是否超過(guò)？

（ii）某公司向該工廠推出以舊換新活動(dòng)，補(bǔ)足50萬(wàn)元即可用設(shè)備換得生產(chǎn)相同產(chǎn)品的改進(jìn)設(shè)備.經(jīng)測(cè)試，設(shè)備正常狀態(tài)下每天生產(chǎn)產(chǎn)品1200個(gè)，生產(chǎn)的產(chǎn)品為一等品的概率是，二等品的概率是，不合格品的概率是.若工廠生產(chǎn)一個(gè)一等品可獲得利潤(rùn)50元，生產(chǎn)一個(gè)二等品可獲得利潤(rùn)30元，生產(chǎn)一個(gè)不合格品虧損40元，試為工廠做出決策，是否需要換購(gòu)設(shè)備？

參考數(shù)據(jù)：①；②；③，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

（1）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（2）若對(duì)任意都恒成立，求證：a的最大值大于8．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：1左右焦點(diǎn)為F1，F2直線（1）xy0與該橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)在y軸上，另一個(gè)公共點(diǎn)的坐標(biāo)為（m，1）．

（1）求橢圓C的方程；

（2）設(shè)P為橢圓C上任一點(diǎn)，過(guò)焦點(diǎn)F1，F2的弦分別為PM，PN，設(shè)λ1λ2，求λ1+λ2的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】改革開(kāi)放40年來(lái)，體育產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展反映了“健康中國(guó)”理念的普及．下圖是我國(guó)2006年至2016年體育產(chǎn)業(yè)年增加值及年增速圖．其中條形圖表示體育產(chǎn)業(yè)年增加值（單位：億元），折線圖為體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率（％）．

（Ⅰ）從2007年至2016年這十年中隨機(jī)選出一年，求該年體育產(chǎn)業(yè)年增加值比前一年多億元以上的概率；

（Ⅱ）從2007年至2011年這五年中隨機(jī)選出兩年，求至少有一年體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率超過(guò)25%的概率；

（Ⅲ）由圖判斷，從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增長(zhǎng)率方差最大？從哪年開(kāi)始連續(xù)三年的體育產(chǎn)業(yè)年增加值方差最大？（結(jié)論不要求證明）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓E：，點(diǎn)A，B分別是橢圓E的左頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，直線AB與圓C：x2+y2＝c2相離，其中c是橢圓的半焦距，P是直線AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為M，N，若存在點(diǎn)P使得△PMN是等腰直角三角形，則橢圓離心率平方e2的取值范圍是_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市計(jì)劃按月訂購(gòu)一種酸奶，每天進(jìn)貨量相同，已知每售出一箱酸奶的利潤(rùn)為50元，當(dāng)天未售出的酸奶降價(jià)處理，以每箱虧損10元的價(jià)格全部處理完．若供不應(yīng)求，可從其它商店調(diào)撥，每銷售1箱可獲利30元．假設(shè)該超市每天的進(jìn)貨量為14箱，超市的日利潤(rùn)為元．為確定以后的訂購(gòu)計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了最近50天銷售該酸奶的市場(chǎng)日需求量，其頻率分布表如圖所示．

序號(hào)

分組

頻數(shù)（天）

頻率

1

0.16

2

12

3

0.3

4

5

5

0.1

合計(jì)

50

1

（1）求，，，，的值；

（2）求關(guān)于日需求量的函數(shù)表達(dá)式；

（3）以50天記錄的酸奶需求量的頻率作為酸奶需求量發(fā)生的概率，估計(jì)日利潤(rùn)在區(qū)間內(nèi)的概率．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案