在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f(x)的邊際函數(shù)Mf(x)定義為Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)．某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置，生產(chǎn)x臺(tái)(x∈N*)的收入函數(shù)為R(x)＝3 000x－20x2(單位：元)，其成本函數(shù)為C(x)＝500x＋4 000(單位：元)，利潤(rùn)是收入與成本之差．

(1)求利潤(rùn)函數(shù)P(x)及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)；

(2)利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)是否具有相同的最大值？

答案：
解析：

　　解：由題意知，x∈[1，100]，x∈N*．

　　(1)P(x)＝R(x)－C(x)

　�。�3 000x－20x2－(500x＋4 000)

　�。剑�20x2＋2 500x－4 000，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)

　�。剑�20(x＋1)2＋2 500(x＋1)－4 000－(－20x2＋2 500x－4 000)

　�。�2 480－40x．

　　(2)P(x)＝－20(x－)2＋74 125，當(dāng)x＝62或x＝63時(shí)，P(x)的最大值為74 120(元)．

　　因?yàn)镸P(x)＝2 480－40x是減函數(shù)，所以當(dāng)x＝1時(shí)，MP(x)的最大值為2 440(元)．

　　因此，利潤(rùn)函數(shù)P(x)與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)不具有相同的最大值．

　　點(diǎn)評(píng)：邊際利潤(rùn)函數(shù)MP(x)當(dāng)x＝1時(shí)取最大值，說(shuō)明生產(chǎn)第二臺(tái)與生產(chǎn)第一臺(tái)的總利潤(rùn)差最大，即第二臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)利潤(rùn)最大．MP(x)＝2 480－40x是減函數(shù)，說(shuō)明隨著產(chǎn)量的增加，每臺(tái)利潤(rùn)與前一臺(tái)利潤(rùn)相比在減少．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R（x）元，成本為C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過(guò)100臺(tái)．
（I）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）I以及它的邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；
（II）求利潤(rùn)函數(shù)的最大值與邊際利潤(rùn)函數(shù)的最大值之差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

11、某造船公司年造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3 700x+45x2-10x3（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5 000（單位：萬(wàn)元），又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（提示：利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）
（2）問(wèn)年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？
（3）求邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，并說(shuō)明單調(diào)遞減在本題中的實(shí)際意義是什么？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某飛機(jī)制造公司一年中最多可生產(chǎn)某種型號(hào)的飛機(jī)100架．已知制造x架該種飛機(jī)的產(chǎn)值函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位：萬(wàn)元），成本函數(shù)C（x）=500x+4000（單位：萬(wàn)元）．利潤(rùn)是收入與成本之差，又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際利潤(rùn)函數(shù)Mf（x）定義為：Mf（x）=f（x+1）-f（x）
（1）求利潤(rùn)函數(shù)P（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）；（利潤(rùn)=產(chǎn)值-成本）
（2）問(wèn)該公司的利潤(rùn)函數(shù)P（x）與邊際利潤(rùn)函數(shù)MP（x）是否具有相等的最大值？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

19、在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)為Mf（x），定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x），某公司每月最多生產(chǎn)100臺(tái)報(bào)警系統(tǒng)裝置．生產(chǎn)x臺(tái)的收入函數(shù)為R（x）=3000x-20x2（單位元），其成本函數(shù)為C（x）=500x+4000（單位元），利潤(rùn)等于收入與成本之差．
①求出利潤(rùn)函數(shù)p（x）及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp（x）；
②求出的利潤(rùn)函數(shù)p（x）及其邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp（x）是否具有相同的最大值；
③你認(rèn)為本題中邊際利潤(rùn)函數(shù)Mp（x）最大值的實(shí)際意義．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某造船公司年最高造船量是20艘，已知造船x艘的產(chǎn)值為R（x）=3700x+45x2-10x3（萬(wàn)元），成本函數(shù)為C（x）=460x+5000（萬(wàn)元）．又在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)Mf（x）定義為M f（x）=f（x+1）-f（x）求：
（1）利潤(rùn)函數(shù)p（x）及邊際利潤(rùn)函數(shù)M p（x）；
（2）年造船量安排多少艘時(shí)，可使公司造船的年利潤(rùn)最大？

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