設(shè)任一正態(tài)總體N(μ,σ2)中取值小于x的概率為F(x),標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0,1)中,取值小于x0 的概率為Φ(x0).

(1)證明F(x)可化為Φ(x0)計(jì)算.

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說(shuō)明:當(dāng)x取何值時(shí),正態(tài)總體N(μ,σ2)相應(yīng)的函數(shù)f(x)=(x∈R)有最大值,其最大值是多少？

(1)證明:由正態(tài)總體N(μ,σ)的概率密度函數(shù)可知F(x)=Φ(),即x0=.

(2)解析：由正態(tài)曲線的單調(diào)性和對(duì)稱性可知,正態(tài)總體N(μ,σ2)的概率密度函數(shù)f(x)在x=μ時(shí),取到最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂選修數(shù)學(xué)2-3蘇教版 蘇教版 題型：044

設(shè)任一正態(tài)總體N(μ，σ2)中取值小于x的概率為F(x)，標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體N(0，1)中，取值小于x0的概率為Φ(x0)．

(1)證明F(x)可化為Φ(x0)計(jì)算；

(2)利用正態(tài)曲線的性質(zhì)說(shuō)明：當(dāng)x取何值時(shí)，正態(tài)總體N(μ，σ2)相應(yīng)的函數(shù)f(x)＝(x∈R)有最大值，其最大值是多少？

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