Question

過拋物線y²=4x焦點的直線交拋物線于A、B兩點，已知|AB|=10，O為坐標原點，則△OAB的重心的坐標是________．

Answer 1

分析：先設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），并將直線設為x=my+1，代入拋物線y²=4x，運用拋物線定義和韋達定理計算x₁+x₂和y₁+y₂的值，再由重心坐標公式即可得△OAB的重心的坐標
解答：設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），
拋物線y²=4x焦點坐標為（1，0），準線方程為x=-1
依據拋物線定義，|AB|=x₁+x₂+2=10，∴x₁+x₂=8
設直線方程為x=my+1代入y²=4x
得y²-4my-4=0
∴y₁y₂=-4
∵y₁²+y₂²=（y₁+y₂）²-2y₁y₂=（y₁+y₂）²+8=4（x₁+x₂）=32
∴y₁+y₂=±2
△OAB的重心的坐標為（，）
故答案為
點評：本題考察了拋物線的定義和直線與拋物線的關系，解題時要認真體會拋物線定義和韋達定理在解題中的重要應用，熟記重心坐標公式