Question

有下列四個(gè)命題：
①“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；
②“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題；
③“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”的逆否命題；
④“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題．
其中真命題是（　�。�

A．①②

B．②③

C．①③

D．③④

Answer 1

分析：逐個(gè)加以判別：根據(jù)兩個(gè)實(shí)數(shù)互為倒數(shù)的定義，不難得到①是真命題；對(duì)于②，可以舉兩個(gè)周長(zhǎng)相等的三角形，但它們不相似，說(shuō)明②是假命題；運(yùn)用一元二次方程根的判別式，結(jié)合不等式的基本性質(zhì)，可得③是真命題；根據(jù)集合包含關(guān)系和并集的含義，可舉出反例說(shuō)明④是假命題，最終得出正確的選項(xiàng)．

解答：解：對(duì)于①，“若xy=1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題是：
若x，y互為倒數(shù)，則xy=1．
符合倒數(shù)的定義，故①是真命題；
對(duì)于②，“相似三角形的周長(zhǎng)相等”的否命題是：
不相似的兩個(gè)三角形的周長(zhǎng)不相等，
可舉反例：
△ABC中，AB=BC=CD=4，三角形是等邊三角形且周長(zhǎng)為12，
△DEF中，DE=3，EF=4，F(xiàn)D=5，三角形是直角三角形且周長(zhǎng)為12，
兩個(gè)三角形不相似但周長(zhǎng)相等，故②是假命題；
對(duì)于③，“若b≤-1，則方程x²-2bx+b²+b=0有實(shí)根”逆否命題是：
若x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則b＞-1．
若x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，可得△=-4b＜0⇒b＞0⇒b＞-1，
可知當(dāng)x²-2bx+b²+b=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)，b＞-1成立，故③正確
對(duì)于④，“若A∪B=B，則A?B”的逆否命題是：
若“A?B，則A∪B≠B”
舉反例：A={1，2}，B={1，2，3}
此時(shí)A?B，但A∪B={1，2，3}=B，故④是假命題．
綜上所述，①③是正確的．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題以倒數(shù)、相似三角形、一元二次方程的根的判別式和集合包含關(guān)系為例，主要考查了四種命題及其真假判斷等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．