Question

某家具廠有方木料90，五合板600，準備加工成書桌和書櫥出售．已知生產(chǎn)每張書桌需要方木料0.1，五合板2，生產(chǎn)每個書櫥需要方木料0.2，五合板1，出售一張書桌可獲利潤80元，出售一個書櫥可獲利潤120元．如果只安排生產(chǎn)書桌，可獲利潤多少？如果只安排生產(chǎn)書櫥，可獲利潤多少？怎樣安排生產(chǎn)可使所得利潤最大？

Answer 1

答案：略
解析：

解：(1)設(shè)只生產(chǎn)書桌x張，可獲利潤z元 則． 所以當x=300時， 元， 即如果只安排生產(chǎn)書桌，最多可生產(chǎn)300張書桌，獲得利潤24000元． (2)設(shè)只生產(chǎn)書櫥y個，可獲利潤z元， 則． 所以當y=450時， 元． 即如果只安排生產(chǎn)書櫥，最多可生產(chǎn)450個書櫥，獲得利潤54000元． (3)設(shè)生產(chǎn)書桌x張、書櫥y個，利潤總額為z元． z=80x×120y．在直角坐標平面內(nèi)作出上面不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域． 作直線l：80x＋120y=0，即直線l：2x＋3y=0． 把直線l向右上方平移至的位置時，直線經(jīng)過可行域上的點M，此時z=80x＋120y取得最大值． 由 解得點M的坐標為(100，400)． 所以當x=100，y=400時，． 因此，生產(chǎn)書桌100張、書櫥400個，可使所得利潤最大．