過雙曲線-=0（b＞0，a＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】分析：由題目可知圓的半徑為，E為切點，OE⊥FP，由=（+），知平行四邊形OFO'P為菱形，由此能求出雙曲線離心率e=．
解答：解：由題目可知圓的半徑為，
∵E為切點，
∴OE⊥FP，
又∵=（+），
∴OF∥PO'，PO∥O'F，
∴四邊形OFO'P為平行四邊形，
∵OE⊥FP，
∴平行四邊形OFO'P為菱形，
∴EO=圓的半徑=，OF=c，∴sin∠EFO==，
∴雙曲線離心率e=．
故選C．

點評：本題考查圓與圓錐曲線的綜合運用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的離心率e=
2
3
3
，過A（a，0），B（0，-b）的直線到原點的距離是
3
2
．
（1）求雙曲線的方程；
（2）已知直線y=kx+5（k≠0）交雙曲線于不同的點C，D且C，D都在以B為圓心的圓上，求k的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）傾斜角為45°的直線l與雙曲線c恒有兩個不同的交點A和B，求|AB|．
B組：已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的離心率e=
2
3
3
，一條漸近線方程為y=
3
3
x．
（1）求雙曲線C的方程
（2）過點（0，
2
）是否存在一條直線l與雙曲線c有兩個不同交點A和B且
OA
•
OB
=2，若存在求出直線方程，若不存在請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
+
y2
b2
=1，(a＞0，b＞0)的右焦點F，在第一象限內(nèi)作雙曲線漸近線的垂線，垂足為D，若FD中點在雙曲線上，則此雙曲線的離心率為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年山東省日照市高三一輪復(fù)習(xí)驗收數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

過雙曲線-=0（b＞0，a＞0）的左焦點F（-c，0）（c＞0），作圓x2+y2=的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若=（+），則雙曲線的離心率為（ ）
A．
B．
C．
D．

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