Question

20世紀90年代，氣候變化專業(yè)委員會向政府提供的一項報告指出：全球氣候逐年變暖的一個重要因素是人類在能源利用與森林砍伐中使CO₂體積分數(shù)增加．據(jù)測，1990年、1991年、1992年大氣中的CO₂體積分數(shù)分別比1989年增加了1個可比單位、3個可比單位、6個可比單位．若用一個函數(shù)模擬20世紀90年代中每年CO₂體積分數(shù)增加的可比單位數(shù)y與年份增加數(shù)x（即當年數(shù)與1989的差）的關系，模擬函數(shù)可選用二次函數(shù)f（x）=px²+qx+r（其中p，q，r為常數(shù)）或函數(shù) g（x）=ab^x+c（其中a，b，c為常數(shù)，且b＞0，b≠1），
（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，求f（x）和g（x）的解析式；
（2）如果1994年大氣中的CO₂體積分數(shù)比1989年增加了16個可比單位，請問用以上哪個函數(shù)作為模擬函數(shù)較好？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）利用二次函數(shù)的解析式為f（x）=px²+qx+r，由已知得出關于p，q，r的方程組，或對函數(shù)y=a•b^x+c由已知得出a，b，c的方程，得出其函數(shù)式，從而求得其解析式；
（2）根據(jù)（1），得出x=5時的函數(shù)值，最后根據(jù)1994年大氣中的CO₂體積分數(shù)比1989年增加了16個可比單位，決定選擇哪一個函數(shù)式較好．

解答：解：（1）根據(jù)題中的數(shù)據(jù)，得：

p+q+r=1 4p+2q+r=3 9p+3q+r=6

和

ab+c=1 ab2+c=3 ab3+c=6

，…（2分）
解得：

p= 1 2 q= 1 2 r=0

和

a= 8 3 b= 3 2 c=-3

，
∴f(x)=

1

2

x2+

1

2

x，g(x)=

8

3

•(

3

2

)x-3．…（6分）
（2）∵f（5）=15，g（5）=17.25，…（8分）f（5）更接近于16，
∴選用f(x)=

1

2

x2+

1

2

x作為模擬函數(shù)較好…（10分）

點評：考查學生會根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型，會用不同的自變量取值求函數(shù)的解析式及比較出優(yōu)劣．考查了待定系數(shù)法等數(shù)學方法．