已知曲線是動點到兩個定點、距離之比為的點的軌跡。

（1）求曲線的方程；（2）求過點與曲線相切的直線方程。

 

【答案】

（1）；(2），。

【解析】

試題分析：（1）在給定的坐標系里，設點。

由及兩點間的距離公式，得 ， ①…………3分

將①式兩邊平方整理得：

即所求曲線方程為：  ②…………………………5分

（2）由（1）得，其圓心為，半徑為。

i)當過點的直線的斜率不存在時，直線方程為，顯然與圓相切；…6分

ii) 當過點的直線的斜率存在時，設其方程為

即       ……………7分

由其與圓相切得圓心到該直線的距離等于半徑，得

，解得，      …………8分

此時直線方程為           …………9分

所以過點與曲線相切的直線方程為，�！�10分

考點：兩點間的距離公式；點到直線的距離公式；軌跡方程的求法；

點評：求軌跡方程的基本步驟：①建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼�，設P（x，y）是軌跡上的任意一點；②尋找動點P（x，y）所滿足的條件；③用坐標（x，y）表示條件，列出方程f（x，y）=0；④化簡方程f（x，y）=0為最簡形式；⑤證明所得方程即為所求的軌跡方程，注意驗證。

 

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1

（1）求橢圓的方程‘

（2）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，

（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知向量，動點到定直線的距離等于，并且滿足，其中為坐標原點，為非負實數(shù).

（1）求動點的軌跡方程；

（2）若將曲線向左平移一個單位，得曲線，試判斷曲線為何種類型；

（3）若（2）中曲線為圓錐曲線，其離心率滿足，當是曲線的兩個焦點時，則圓錐曲線上恒存在點，使得成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（12分）已知橢圓的中心為直角坐標系的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1．

   （I）求橢圓的方程；

   （II）若為橢圓的動點，為過且垂直于軸的直線上的點，（e為橢圓C的離心率），求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年山西省孝義市高二第二次月考考試數(shù)學文卷 題型：解答題

( 14分)

已知橢圓C的中心為直角坐標系x0y的原點，焦點在軸上，它的一個項點到兩個焦點的距離分別是7和1

(1)求橢圓C的方程

(2)若為橢圓C的動點，M為過P且垂直于軸的直線上的點，

（e為橢圓C的離心率），求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。

 

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