Question

已知函數f（x）=lnx+x，則函數f（x）點P（1，f（1））的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為

 

．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用

分析：根據求導公式求出函數的導數，把x=1代入求出切線的斜率，代入點斜式方程并化簡，分別令x=0和y=0求出切線與坐標軸的交點坐標，再代入面積公式求解．

解答： 解：由題意得y′=

1

x

+1，則在點M（1，1）處的切線斜率k=2，
故切線方程為：y-1=2（x-1），即y=2x-1，
令x=0得，y=-1；令y=0得，x=

1

2

，
∴切線與坐標軸圍成三角形的面積S=

1

2

×1×

1

2

=

1

4

，
故答案為：

1

4

．

點評：本題考查導數知識的運用，考查三角形面積的計算，屬于中檔題．