已知△ABC中,a,b,c分別為角A、B、C所對的邊;三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列.
(1)求sinB的值;
(2)若cosC=
45
,求sinA的值.
分析:(1)由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得B=
π
3
,進而得到答案.
(2)在△ABC中,由已知cosC=
4
5
,所以sinC=
3
5
,又因為在△ABC中,sinA=sin(B+C),并且sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,即可代入數(shù)值求出答案即可.
解答:解:(1)由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列,得
A+B+C=π
2B=A+C
,所以B=
π
3
,
所以sinB=
3
2
.  
(2)在△ABC中,由已知cosC=
4
5
,所以sinC=
3
5
,
因為B=
π
3
,所以cosB=
1
2

又因為在△ABC中,sinA=sin(B+C),并且sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC,
所以sinA=
3
2
×
4
5
+
1
2
×
3
5
=
4
3+3
10
點評:解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式,以及三角形中角之間的關(guān)系.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A=60°,a=
15
,c=4,那么sinC=
2
5
5
2
5
5

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A(4,2),B(1,8),C(-1,8).
(1)求AB邊上的高所在的直線方程;
(2)直線l∥AB,與AC,BC依次交于E,F(xiàn),S△CEF:S△ABC=1:4.求l所在的直線方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2,b=1,C=60°,則邊長c=
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,a=2
3
,若
m
=(-cos
A
2
,sin
A
2
)
n
=(cos
A
2
,sin
A
2
)
滿足
m
n
=
1
2
.(1)若△ABC的面積S=
3
,求b+c的值.(2)求b+c的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC中,A,B,C的對邊分別為a,b,c,且
(AB)2
=
AB
AC
+
BA
BC
+
CA
CB

(Ⅰ)判斷△ABC的形狀,并求t=sinA+sinB的取值范圍;
(Ⅱ)若不等式a2(b+c)+b2(c+a)+c2(a+b)≥kabc,對任意的滿足題意的a,b,c都成立,求k的取值范圍.

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