已知△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C所對的邊；三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列．
（1）求sinB的值；
（2）若cosC=
45
，求sinA的值．
分析：（1）由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理可得B=
π
3
，進而得到答案．
（2）在△ABC中，由已知cosC=
4
5
，所以sinC=
3
5
，又因為在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，即可代入數(shù)值求出答案即可．
解答：解：（1）由三角形ABC三內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列，得
A+B+C=π
2B=A+C
，所以B=
π
3
，
所以sinB=
3
2
．  
（2）在△ABC中，由已知cosC=
4
5
，所以sinC=
3
5
，
因為B=
π
3
，所以cosB=
1
2
．
又因為在△ABC中，sinA=sin（B+C），并且sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，
所以sinA=
3
2
×
4
5
+
1
2
×
3
5
=
4
3+3
10
．
點評：解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與兩角和的正弦公式，以及三角形中角之間的關(guān)系．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A=60°，a=
15
，c=4，那么sinC=
2
5
5
2
5
5
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A（4，2），B（1，8），C（-1，8）．
（1）求AB邊上的高所在的直線方程；
（2）直線l∥AB，與AC，BC依次交于E，F(xiàn)，S△CEF：S△ABC=1：4．求l所在的直線方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2，b=1，C=60°，則邊長c=
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，a=2
3
，若
m
=(-cos
A
2
，sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)滿足
m
•
n
=
1
2
．（1）若△ABC的面積S=
3
，求b+c的值．（2）求b+c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知△ABC中，A，B，C的對邊分別為a，b，c，且
(AB)2
=
AB
•
AC
+
BA
•
BC
+
CA
•
CB
．
（Ⅰ）判斷△ABC的形狀，并求t=sinA+sinB的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式a2（b+c）+b2（c+a）+c2（a+b）≥kabc，對任意的滿足題意的a，b，c都成立，求k的取值范圍．

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同步練習冊答案