(1)若橢圓C上的點A(1,)到F1、F2兩點的距離之和等于4,寫出橢圓C的方程和焦點坐標(biāo);
(2)設(shè)點K是(1)中所得橢圓上的動點,求線段F1K的中點的軌跡方程;
(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M、N是橢圓C上關(guān)于原點對稱的兩個點,點P是橢圓上任意一點,當(dāng)直線PM、PN的斜率都存在,并記為kPM、kPN時,那么kPM與kPN之積是與點P位置無關(guān)的定值.試對雙曲線寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明.
解:(1)橢圓C的焦點在x軸上,
由橢圓上的點A到F1、F2兩點的距離之和是4,得2a=4,即a=2. 又點A(1, 所以橢圓C的方程為 (2)設(shè)橢圓C上的動點為K(x1,y1),線段F1K的中點Q(x,y)滿足:
因此 (3)類似的性質(zhì)為:若M、N是雙曲線: 設(shè)點M的坐標(biāo)為(m,n),則點N的坐標(biāo)為(-m,-n),其中 又設(shè)點P的坐標(biāo)為(x,y),由 得kPM·kPN= |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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