拋物線y＝x2上異于原點(diǎn)O的兩個(gè)不同的動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO，求△AOB的重心G的軌跡方程．

答案：
解析：

　　解：設(shè)△AOB的重心G的坐標(biāo)為(x，y)，A1(x1，x12)，B(x2，x22)(x1≠x2且x1、x2均不為0)，則，

　　∵OA⊥OB，∴x1x2＋x12x22＝0．

　　∵x1x2≠0，

　　∴x1x2＝－1．又x1＋x2＝3x，x12＋x22＝3y，

　　∵x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2，

　　∴3y＝(3x)2＋2，即y＝．

　　∴所求△AOB的重心G的軌跡方程為y＝．


提示：

直線A1P1與A2P2交點(diǎn)之所以在動原因是P1、P2的運(yùn)動．所以交點(diǎn)的坐標(biāo)與P1、P2的坐標(biāo)存在著必然的聯(lián)系，而P1、P2又受橢圓方程的制約，故交點(diǎn)就形成了一定的軌跡，這也要求用交點(diǎn)坐標(biāo)來表示出P1、P2的坐標(biāo)后，再代入橢圓方程，即可得所求交點(diǎn)的軌跡方程．


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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如下圖所示)．

(Ⅰ)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個(gè)不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO，如圖．

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程．

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(Ⅰ)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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