Question

將形如的符號稱二階行列式，現(xiàn)規(guī)定 , 函數(shù)=在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，為圖象的最高點，、為圖象與軸的交點，且為正三角形。

（1）求的值及函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；

（2）若，在上恒成立，求的取值范圍.

 

 

Answer 1

（1），；（2）.

【解析】

試題分析：解題思路：（1)利用定義的行列式化簡，再結(jié)合圖像，利用正三角形求；（2）將在上恒成立，轉(zhuǎn)化為即可.規(guī)律總結(jié)：（1）對于新定義題目，要真正理解定義，想法與所學(xué)知識聯(lián)系，是解決新定義題目的關(guān)鍵；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)要掌握好周期性、單調(diào)性；（2）不等式恒成立問題的一般思路是轉(zhuǎn)化成求函數(shù)的最值問題.

試題解析：(1) =

=2(+)=2

∴BC=4,=4,T=8=,∴ω= .

∴f(x)=2sin(x+)

單調(diào)遞增區(qū)間：.

(2)依題意，在x∈[0,2]時恒成立，

∴.

時，，

，即為所求．

考點：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).