有編號為A1,A2,…A10的10個零件,測量其直徑(單位:cm),得到下面數(shù)據(jù):
編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直徑 1.51 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.
(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(ⅰ)用零件的編號列出所有可能的抽取結(jié)果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率.
分析:(1)考查古典概型用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù),從10個零件中隨機抽取一個共有10種不同的結(jié)果,而符合條件的由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個,由古典概型公式得到結(jié)果.
(2)(i)從一等品零件中,隨機抽取2個,一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6.從這6個一等品零件中隨機抽取2個,所有可能的結(jié)果有15種.
(ii)從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等記為事件B,列舉出B的所有可能結(jié)果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種.根據(jù)古典概型公式得到結(jié)果.
解答:(Ⅰ)解:由所給數(shù)據(jù)可知,一等品零件共有6個.
設(shè)“從10個零件中,隨機抽取一個為一等品”為事件A,則P(A)=
6
10
=
3
5
;
(Ⅱ)(i)一等品零件的編號為A1,A2,A3,A4,A5,A6
從這6個一等品零件中隨機抽取2個,
所有可能的結(jié)果有:{A1,A2},{A1,A3},{A1,A4},{A1,A5},
{A1,A6},{A2,A3},{A2,A4},{A2,A5},{A2,A6},{A3,A4},
{A3,A5},{A3,A6},{A4,A5},{A4,A6},{A5,A6}共有15種.
(ii)“從一等品零件中,隨機抽取的2個零件直徑相等”記為事件B
B的所有可能結(jié)果有:{A1,A4},{A1,A6},{A4,A6},
{A2,A3},{A2,A5},{A3,A5},共有6種.
∴P(B)=
6
15
=
2
5
點評:本小題主要考查用列舉法計算隨機事件所含的基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率等基礎(chǔ)知識,考查數(shù)據(jù)處理能力及運用概率知識解決簡單的實際問題的能力.
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編號 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10
直徑 1.16 1.49 1.49 1.51 1.49 1.51 1.47 1.46 1.53 1.47
其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.
(1)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(2)從一等品零件中,隨機抽取兩個零件,求這兩個零件直徑相等的概率.

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(l)從上述6名同學(xué)中,隨機抽取一名,求這名同學(xué)成績優(yōu)秀的概率;
(2)從成績優(yōu)秀的同學(xué)中,隨機抽取2名,用同學(xué)的編號列出所有可能的抽取結(jié)果,并求這2名同學(xué)的成績都在12.3秒內(nèi)的概率.

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其中直徑在區(qū)間[1.48,1.52]內(nèi)的零件為一等品.
(Ⅰ)從上述10個零件中,隨機抽取一個,求這個零件為一等品的概率;
(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率.

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(Ⅱ)從一等品零件中,隨機抽取2個.
(。┯昧慵木幪柫谐鏊锌赡艿某槿〗Y(jié)果;
(ⅱ)求這2個零件直徑相等的概率.

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