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16.已知函數(shù)f(x)=x2-bx+c,若f(-1)=f(3)且f(0)=3.
(1)求b、c的值;
(2)若函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿足當x>0時,g(x)=f(x),試求g(x)的解析式.

分析 (1)將f(-1)=f(3),f(0)=3,建立等式關系求解b,c即可.
(2)函數(shù)g(x)是定義在R上的奇函數(shù),當x>0時,g(x)=f(x),當x<0時,-x>0,利用奇函數(shù)性質求解函數(shù)的解析式即可.

解答 解:(1)由題意,∵f(0)=3,
∴c=3,
∵f(-1)=f(3)
∴可得x=1為圖象的對稱軸,即:2a=2=1,
∴b=2,
故得f(x)=x2-2x+3.
(2)由(1)可得f(x)=x2-2x+3,
當x>0時,g(x)=f(x)=x2-2x+3,
當x<0時,則-x>0,
那么:g(-x)=x2+2x+3,
∵g(x)是定義在R上的奇函數(shù),
當x=0時,g(0)=0,
∴g(-x)=-g(x),
∴g(-x)=x2+2x+3=-g(x),
可得:g(x)=-x2-2x-3,
故得函數(shù)的解析式f(x)={x22x+3x00x=0x22x3x0

點評 本題考查了函數(shù)的帶值計算和分段函數(shù)的解析式的求法.屬于基礎題.

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