精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情
O是△ABC所在的平面內(nèi)的一點(diǎn),且滿(mǎn)足(OB
-OC
)•(OB
+OC
-2OA
)=0,則△ABC的形狀一定為( )
A、正三角形 B、直角三角形 C、等腰三角形 D、斜三角形
分析:利用向量的運(yùn)算法則將等式中的向量 OA
,OB
,OC
用三角形的各邊對(duì)應(yīng)的向量表示,得到邊的關(guān)系,得出三角形的形狀.解答:解:∵(OB
-OC
)•(OB
+OC
-2OA
)
=(OB
-OC
)[(OB
-OA
)+(OC
-OA
)]
=(OB
-OC
)•(AB
+AC
)=CB
•(AB
+AC
)
=(AB
-AC
)•(AB
+AC
)=|AB
|2-|AC
|2=0,
∴|AB
|=|AC
|
∴△ABC為等腰三角形.
故選C點(diǎn)評(píng):此題考查了三角形形狀的判斷,涉及的知識(shí)有平面向量的平行四邊形法則,平面向量的數(shù)量積運(yùn)算,向量模的計(jì)算,以及等腰三角形的判定方法,熟練掌握平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:
題型:
點(diǎn)O在△ABC所在平面上,若OA
•OB
=OB
•OC
=OC
•OA
,則點(diǎn)O是△ABC的( )A.三條中線(xiàn)交點(diǎn) B.三條高線(xiàn)交點(diǎn) C.三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn) D.三條角分線(xiàn)交點(diǎn)
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2014屆四川省攀枝花市高二上學(xué)期期中理科數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:填空題
下列命題:①若
與
共線(xiàn),則存在唯一的實(shí)數(shù)
,使
=![](http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012121810585885787316/SYS201212181059431703941384_ST.files/image003.png)
;
②空間中,向量
、
、
共面,則它們所在直線(xiàn)也共面;
③P是△ABC所在平面外一點(diǎn),O是點(diǎn)P在平面
上的射影.若PA 、PB、PC兩兩垂直,則O是△ABC垂心.
④若
三點(diǎn)不共線(xiàn),
是平面
外一點(diǎn).
,則點(diǎn)
一定在平面
上,且在△ABC內(nèi)部,上述命題中正確的命題是
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:2010-2011學(xué)年黑龍江省哈爾濱六中高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版)
題型:選擇題
點(diǎn)O在△ABC所在平面上,若
,則點(diǎn)O是△ABC的( )
A.三條中線(xiàn)交點(diǎn)
B.三條高線(xiàn)交點(diǎn)
C.三條邊的中垂線(xiàn)交點(diǎn)
D.三條角分線(xiàn)交點(diǎn)
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