已知（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2=1，求（a6+a5）-（a1+a4）的最大值．
考點：二維形式的柯西不等式
專題：計算題,不等式
分析：由柯西不等式可得：[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2，結合條件，即可得出結論．
解答： 解：由柯西不等式可得：
[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）
≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2=[（a5+a6）-（a1+a4）]2，
∴[（a5+a6）-（a1+a4）]2≤8，
∴（a5+a6）-（a1+a4）≤2
2
，
∴（a5+a6）-（a1+a4）的最大值為2
2
．
點評：本題考查柯西不等式，考查學生分析解決問題的能力，利用[（a2-a1）2+（a3-a2）2+（a4-a3）2+（a5-a4）2+（a6-a5）2]（1+1+1+4+1）≥[（a2-a1）+（a3-a2）+（a4-a3）+2（a5-a4）+（a6-a5）]2，是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合A={x∈R||x-1|+|x-2|≤3}
（Ⅰ）求A的解集；
（Ⅱ）若x∈A，求f（x）=
|2x+2|
+
|x-3|
的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，其中Sn=n（2n-1）an（n∈N*），且a1=
1
3
．
（1）求a2，a3的值；
（2）猜想an的表達式，并加以證明．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點F作斜率為k的動直線l，與C交于A、B兩點，拋物線C在A、B兩點處的切線交于點P．
（1）M為上拋物線C異于A、B的一點，當k=0時，求直線AM、BM的斜率之差的絕對值；
（2）證明：點P在一條定直線上．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

NBA（美國職業(yè)籃球聯(lián)賽）決賽實行7局制，比賽先勝4局者獲得比賽的勝利（每局比賽都必須分出勝負，沒有平局），比賽隨即結束．除第七局甲隊獲勝的概率是
1
2
外，其余每局比賽甲隊獲勝的概率都是
2
3
，假設各局比賽結果相互獨立．
（1）求甲隊以4：0獲得勝利的概率；
（2）若每局比賽勝利方得1分，對方得0分，求乙隊最終比賽總得分X的分布列及數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于函數(shù)f（x）=
sinx
x
，x∈(-
π
2
，0)∪(0，
π
2
)，對于區(qū)間(-
π
2
，0)∪(0，
π
2
)上的任意實數(shù)x1，x2，有如下條件：（1）x1＞x2；（2）x12＞x22；（3）|x1|＞x2；（4）x1+x2＜0；（5）x1＞|x2|，其中能使f（x1）＜f（x2）恒成立的條件的序號有
 
．（寫出你認為成立的所有條件序號）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某宿舍的5位同學每人寫一張明信片并放在一個不透明的箱子中，每人從中任意取出一張，記一個“恰當”為有一位同學取到的明信片不是自己寫的，用ξ表示“恰當”的個數(shù)，則隨機變量ξ的數(shù)學期望是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={（x1，x2，x3，x4）|xi∈{0，1，-1}，i=1，2，3，4}，則A中滿足條件“|x1+x2+x3+x4|=3”的元素個數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在等比數(shù)列{an}中，a3=6，前3項和S3=18，則公比q的值為
 
．

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同步練習冊答案