已知|
a
|=|
b
|=1，|
a
+
b
|=
3
，則向量
a
與
b
的夾角為（　�。�
A、
π
3
B、
2π
3
C、
π
4
D、
3π
4
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量的模及數(shù)量積表示兩個(gè)向量的夾角，由|
a
|=|
b
|=1，|
a
+
b
|=
3
，我們易得|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=3，代入|
a
|=|
b
|=1，易求出
a
•
b
的值，然后根據(jù)數(shù)理積表示兩個(gè)向量夾角公式，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵|
a
+
b
|=
3

∴|
a
+
b
|2=|
a
|2+|
b
|2+2
a
•
b
=3，
即
a
•
b
=
1
2

則cosθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
=
1
2

又由0≤θ≤π
∴θ=
π
3

故選A
點(diǎn)評(píng)：osθ=
a
•
b
|
a
|•|
b
|
這是由向量的數(shù)量積表示夾角一唯一公式，也是利用向量求角的唯一公式，希望大家牢固掌握，熟練應(yīng)用．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列四個(gè)命題：
①若|x-lgx|＜x+|lgx|成立，則x＞1；
②若p=a+
1
a-2
（a＞2），q=(
1
2
)x2-2（x∈R），則p＞q，
③已知|
a
|=|
b
|=2，
a
與
b
的夾角為
π
3
，則
a
+
b
在
a
上的投影為3；
④已知f（x）=asinx-bcosx，（a，b∈R）在x=
π
4
處取得最小值，則f（
3π
2
-x）=-f（x）．
其中正確命題的序號(hào)是
 
．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)二次函數(shù) y=f（x）=ax2+bx+c的圖象以y軸為對(duì)稱軸，已知a+b=1，而且若點(diǎn)（x，y）在 y=f（x）的圖象上，則點(diǎn)（x，y2+1）在函數(shù) g（x）=f[f（x）]的圖象上．
（1）求g（x）的解析式；
（2）設(shè)F（x）=g（x）-λf（x），問是否存在這樣的l（λ∈R），使f（x）在(-∞，-
2
2
)內(nèi)是減函數(shù)，在（-
2
2
，0）內(nèi)是增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a≠b，a≠b+c，則關(guān)于x的方程
.
xb+ca+b-c
xaa+b-c
a-ba-ca-b
.
=0的解集為
{a+b-c}
{a+b-c}
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a-b=
1
2+
3
，b-c=
1
2-
3
，則a2+b2+c2-ab-bc-ca等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•浙江模擬）已知|
a
|=|
b
|=|
a
-2
b
|=1，則|
a
+2
b
|=（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案